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要打开淘宝短信推送，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入“我的淘宝”页面。
2、点击右上角的“设置”按钮，进入“消息偏好设置”选项。
3、在这里可以找到“接收消息通知”的选项，点击进入后找到“短信”通知。
4、滑动开启“允许通知”的开关按钮，以确保您能够接收到淘宝的短信推送通知。
也可以尝试以下方法：
1、进入手机淘宝APP的设置界面。
2、找到并点击“消息通知”选项。
3、在此界面，可以看到有关交易提醒、促销活动等通知提醒的设置选项，根据需要开启相应的短信推送通知。
不同版本的淘宝APP可能存在操作上的差异，可以根据具体情况调整操作步骤，开启短信推送功能需要获得手机权限的同意，请确保已经允许淘宝访问短信功能，完成以上步骤后，您应该能够成功开启淘宝的短信推送通知。